- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省深圳市龙华区新华中学中考一模数学试题

【问题发现】

船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1，A，B表示灯塔，B两点的一个圆形区域内，优弧 $\text{[math]}$ 上任一点C都是有触礁危险的临界点，它与两个灯塔的夹角 $\text{[math]}$ 与“危险角” $\text{[math]}$ 有怎样的大小关系？

【解决问题】

（1）数学小组用已学知识判断 $\text{[math]}$ 与“危险角” $\text{[math]}$ 的大小关系，步骤如下：

如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，可知 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，

∴ $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”），

∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）；

【问题探究】

（2）如图3，已知线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点P，作 $\text{[math]}$ 使其与直线 $\text{[math]}$ 相切，切点为P，不妨在直线上另取一点Q，连接 $\text{[math]}$ ，请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；并说明理由；

【问题拓展】

（3）一位足球左前锋球员在某场赛事中有一精彩进球，如图4，他在点P处接到球后，沿着 $\text{[math]}$ 方向带球跑动，球门 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．该球员在射门角度（ $\text{[math]}$ ）最大时射门，球员在 $\text{[math]}$ 上的何处射门？（求出此时 $\text{[math]}$ 的长度．）