- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省深圳市南山外国语学校中考二模数学试题

（1）问题呈现：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）拓展提升：如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长，在 $\text{[math]}$ 的上方作等边 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 经过的路径长．