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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州二中教育集2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点F为线段 $\text{[math]}$ 上一动点．

①当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

②记 $\text{[math]}$ 的最小值为a， $\text{[math]}$ 的最小值为b，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE={#blank#}1{#/blank#} cm．

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C的位置关系是（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，则下列结论：①∠CAD=30° ② $\text{[math]}$ ③S_{平行四边形}_ABCD=AB•AC ④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，且 $\text{[math]}$ .

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

（1）若△ABC三边长分别是2， $\text{[math]}$ 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；

（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．

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