- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省惠州市惠城区2024年中考数学一模考试试卷

综合探究

【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点（不与B ， C重合）， $\text{[math]}$ 于点G ，交对角线AC于点H ，交CD于点F ．为了探究HC与BE之间的数量关系，在如图2中，作 $\text{[math]}$ ， EM交AB的延长线于点M ．

（1）、如图2，①求证： $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、【类比迁移】如图3，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G ，交AC于点H ，交CD于点F ．求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、【拓展应用】如图4，在等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， E是DC的中点， $\text{[math]}$ ，交AE于点G ，交AC于点F ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知，A（3，a）是双曲线y= $\text{[math]}$ 上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．
（1）试求a的值与点B坐标；
（2）在直角坐标系中，先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单位，得线段A₁B₁ ，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A₂B₂ ，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即▱AA₁B₁B与▱A₁A₂B₂B₁的面积相等）．求出满足条件的点A₂的坐标，并说明△AA₁A₂与△OBK是否相似的理由；
（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y= $\text{[math]}$ （x-6）²-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）
（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．