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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省惠州市惠城区2024年中考数学一模考试试卷

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与点B ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线的顶点，直线l为对称轴．

（1）、求抛物线和直线BC的表达式，并求出点D的坐标；

（2）、如图所示，若点M是直线BC上方抛物线上一动点，连接OM ，交BC于点H ，过点M作x轴的平行线，交直线BC于点G ，设点M的横坐标为m ．

①求用含m的代数式表示线段MG的长；

②求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）

已知抛物线C₁：y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ （a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．

如图，在▱ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）

如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}。

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （m为任意实数）；④若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在该图象上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

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