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题型：解答题题类：难易度：普通

2024年浙江省九年级学业水平考试数学模拟预测题

如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度为 $\text{[math]}$ 米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ 米，竖直高度 $\text{[math]}$ 米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口 $\text{[math]}$ 米，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．

（1）、求上边缘抛物线喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；

（2）、求下边缘抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若 $\text{[math]}$ 米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²﹣ $\text{[math]}$ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．

（1）求m，n的值．

（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．

（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．

将抛物线y=﹣x²先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为{#blank#}1{#/blank#}

已知y关于x的二次函数y=ax²﹣bx+2（a≠0）．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

将抛物线y＝x²+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）

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