- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

2024年浙江省杭州市临安区九年级中考一模数学试题

如图1，投石机是古代威力巨大的武器，是现代大炮的鼻祖，我国在汉朝时期就被大量运用于战场．它由杠杆、支架、弹袋和重锤等部件组成．其原理是通过弹力使杠杆绕着支点A旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果．如图2是投石机的示意图，杠杆 $\text{[math]}$ 米，杠杆初始位置与地面成 $\text{[math]}$ 角，即 $\text{[math]}$ ．当杠杆甩出石头停止旋转时 $\text{[math]}$ ．

求：

（1）、弹袋B转过的路程．

（2）、杠杆旋转停止时弹袋B距离地面多少米．

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA₁A₂A₃…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA₁、弧A₁A₂、弧A₂A₃、弧A₃A₄…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A₂₀₁₅坐标是{#blank#}1{#/blank#}

如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．

如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧 $\text{[math]}$ 的弧长与劣弧 $\text{[math]}$ 的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α={#blank#}1{#/blank#}度．

在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA，OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（）

若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 18 ，则它的弧长为{#blank#}1{#/blank#}.

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