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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省东莞市中考二模数学试题

在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点在正方形 $\text{[math]}$ 的外部作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

（2）、如图②，在（1）的条件下，记 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①试探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．并求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

下列命题中，真命题是（）

完成下面推理步骤，并在每步后面的括号内填写出推理根据：

如图，已知AB∥CD ， ∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE.

解：∵AB∥CD（已知），

∴∠4＝∠{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}），

∵∠3＝∠4（已知）

∴∠3＝∠{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}），

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠CAE+∠{#blank#}5{#/blank#}＝∠CAE+∠{#blank#}6{#/blank#}，

即∠{#blank#}7{#/blank#}＝∠{#blank#}8{#/blank#}，

∴∠3＝∠{#blank#}9{#/blank#}，

∴AD∥BE（{#blank#}10{#/blank#}）.

如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)的图象经过点C.

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜ $\text{[math]}$ ），连接MN．

如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点B之间的距离为（）

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