- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省梅州市五华县2023-2024学年七年级下学期三校联考期中数学试题

配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．

我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“和美数”．例如， $\text{[math]}$ 是“和美数”．理由：因为 $\text{[math]}$ ．再如， $\text{[math]}$ （x，y是整数），所以M也是“和美数”．

解决问题：

（1）请你再写一个小于 $\text{[math]}$ 的“和美数”______；并判断 $\text{[math]}$ 是否为“和美数”______；

（2）若二次三项式 $\text{[math]}$ （x是整数）是“和美数”，可配方成 $\text{[math]}$ （m，n为常数），则 $\text{[math]}$ 的值为______；

探究问题：

（1）已知“和美数” $\text{[math]}$ （x，y是整数）的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为______；

（2）已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“和美数”，试求出符合条件的k值．

拓展结论：已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值是______．

举一反三

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