- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：困难

广东省广州市育才教育集团2023~2024学年八年级下学期期中数学试题

已知正方形 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部时，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为________；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的外部时，

①在图2中依题意补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数；

②作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

举一反三

已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，－3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动．设运动时间为t秒．
（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止．
①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；
②当t＞4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则k的值为（　　）

如图，已知在直角三角形ABC中，以直角边BC、AC为边的正方形的面积分别为25、144，则AB的长为（　　）

正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF={#blank#}1{#/blank#}．

四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC，CB，∠B=∠AEC．

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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