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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市2024年中考数学一模考试试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A与点B不重合．

（1）、若点A ， B ， C都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，计算 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、若点A ， B ， C都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、若点A ， B ， C都在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ）的图象上，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

举一反三

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是x＝ $\text{[math]}$ ，下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（）

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠1）．

（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁、x₂）、B（x₂、y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小；

（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．

如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S_△_ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（-2，1），则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于A，点B，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D，过点B作BE⊥x轴，交DC延长线于点E，连接BD，交y轴于点F，直线BD的解析式为y＝﹣x+2.

按要求作答

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