- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

2024年广东省佛山市中考二模数学试题

综合与实践

素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点 $\text{[math]}$ 为墙壁上的固定点，摇臂 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中长度保持不变，遮阳棚 $\text{[math]}$ 可自由伸缩，棚面始终保持平整． $\text{[math]}$ 米．

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角 $\text{[math]}$ 的正切值：

时刻（时）	12	13	14	15
角 $\text{[math]}$ 的正切值	5	2.5	1.25	1

【问题解决】

（1）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，这天12时在点 $\text{[math]}$ 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；

（2）、如图3，旋转摇臂 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时 $\text{[math]}$ 时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？

举一反三

如图，先锋村准备在坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．

如图，AB、BC是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，OD、OE分别垂直AB，BC于点D、E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现．在计算 $\text{[math]}$ 时，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．类比这种方法，计算 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为水面截线， $\text{[math]}$ 为台面截线， $\text{[math]}$ ．

（1）在图1中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，将图1中的水槽沿 $\text{[math]}$ 向右作无滑动的滚动，但不能使水溢出，则 $\text{[math]}$ 的最大长度为{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留 $\text{[math]}$ ）

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