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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省汕头市濠江区2024年中考数学一模试题

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，顶点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点F处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（2）、判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形，并说明理由．

（3）、如图②，M、N分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（与端点不重合），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．是否存在这样的点N ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，以顶点C为圆心，BC为半径作圆. 若AC=4 ， tanA= $\text{[math]}$ .

(1)求AB长；
(2)求⊙C截AB所得弦BD的长.

如图，四边形ABCD是一块菱形绿地，其周长是40 $\text{[math]}$ m，∠ABC=120°，内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好为菱形各边的中点．若现准备在花坛中种植茉莉花，其单价是10元/m² ，则需投入资金多少元？

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ²＝y.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在直线上运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的最小值{#blank#}1{#/blank#}．

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