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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省汕头市濠江区2024年中考数学一模试题

如图，二次函数的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点C ，且顶点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点E ，与x轴交于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、点P在 $\text{[math]}$ 上方二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ 的面积等于6，求点P的坐标；

（3）、在二次函数图象上是否存在一点M ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y₁（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y₂（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（Ⅰ）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；

（Ⅱ）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．

如图，是将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后得到的抛物线，其对称轴为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为A $\text{[math]}$ ，另一交点为B，与y轴交点为C．

已知：如图①，直线MN⊥ 直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上( A、B不与O点重合)，点C在射线ON上且 OC=2，过点C作直线 $\text{[math]}$ .点 D在点C的左边且CD=3.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为{#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ．

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