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题型：单选题题类：难易度：普通

【精彩三年】中考数学中考总复习第18讲直角三角形与勾股定理

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 上的高线和中线，则下列结论不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）

如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）

如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且 $\text{[math]}$ 恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）

【探究与证明】

【问题背景】从小学到中学，一副小小的三角板几乎是每个人上学必备的最简单、实用的学习及探究数学问题的工具.在一次数学兴趣小组活动中，老师组织同学们用三角板工具开展数学探究活动.

【操作思考】彬彬和明明同学将两块一大一小的三角板按照如图1所示方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .他们尝试着将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，发现在三角板 $\text{[math]}$ 旋转过程中，顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离是不断变化的，他们经过反复操作、分析、推理和运算，提出了以下的数学问题.请你来解答这些问题.

图1 图2 备用图

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 边上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有 $\text{[math]}$ 的全等三角形纸片（如图① $\text{[math]}$ ）拼成一个正三角形 $\text{[math]}$ （如图②），即 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 长是2， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

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