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题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第三章第6节二次函数的图象与性质

已知抛物线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)．

（1）、已知抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

（2）、已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

（3）、已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

（4）、已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

（5）、若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，且经过 $\text{[math]}$ 中的两点，求抛物线的解析式．

举一反三

已知二次函数y=﹣2x²+8x﹣6．

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．

下表是二次函数 $\text{[math]}$ 的 x，y的部分对应值：

则对于该函数的性质的判断：

①该二次函数有最大值； ②不等式y＞-1 的解集是x＜0 或x＞2；③ 方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别位于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间；④当x＞0 时，函数值y 随x 的增大而增大；

其中正确的是（）

已知抛物线y=mx²-2mx+3（m<0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为D ．

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