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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点B的对应点为点F．

（1）、如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知方程 $\text{[math]}$ 的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，BD为对角线，点E，O，F分别是AB，BD，BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则▱ABCD的周长是（）

如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）

已知平行四边形ABCD中，∠B＝70°，则∠A＝{#blank#}1{#/blank#}，∠D＝{#blank#}2{#/blank#}.

图①是由七根连杆链接而成的机械装置，图②是其示意图.已知O，P两点固定，连杆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点的间距与OQ的长度相等.当OQ绕点 $\text{[math]}$ 转动时，点A，B，C的位置随之改变，点 $\text{[math]}$ 恰好在线段MN上来回运动.当点 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一条直线(如图③).

（1）在图1中，用尺规作 $\text{[math]}$ 边的中垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）

（2）如图2，是由边长为1的小正方形拼成的网格，画一个以格点为顶点，斜边长为 $\text{[math]}$ 的直角三角形（各边均为无理数）．

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