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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学2023-2024学年八年级下学期数学3月月考试卷

问题：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点E、F.

（1）、请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

（2）、探究：把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变．

①当点E与点F重合时， $\text{[math]}$ 的长为．

②当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 的长为．

（3）、把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变，当点C ， D ， E ， F相邻两点间的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B={#blank#}1{#/blank#}

如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB．若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…．，根据上述规律请你写出∠A_n₊₁A_nC_n={#blank#}1{#/blank#}°．（用含n的代数式表示）

如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确有（）

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且点D是BC的中点.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由.

已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S_△_AOE=3，S_△_BOF=5，则▱ABCD的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

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