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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省珠海市紫荆中学2024年中考一模数学试卷

黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，我们知道：如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．

（1）、如图1， $\text{[math]}$ ，点C在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出CB与AC的比值是；

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在BA上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在AC上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（3）、如图3，用边长为a的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN ，连接EN ，把边AE折到线段EN上，即使点A的对应点H落在EN上，得到折痕EC ，请证明：C是线段AB的黄金分割点；

（4）、如图4，在边长为2的正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，当N为线段CD的黄金分割点时， $\text{[math]}$ ，连NM ，延长NM交AD于E ，求DEE的长．

举一反三

如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

如图边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P

如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

图1 图2 备用图

已知线段a、b、c，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，以下做法正确的是…（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，其面积标记为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按照此规律继续下去，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上任意一点，现将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 对应点为点 $\text{[math]}$ ．

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