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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省东莞沙田实验中学2023-2024学年九年级下学期数学中考一模试卷

如图，抛物线y₁＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（﹣3，0），点B ，点D是抛物线y₁的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）．

（1）、求抛物线y₁所对应的函数解析式；

（2）、如图1，点M是抛物线y₁上一点，且位于x轴上方，横坐标为m ，连接MC ，若∠MCB＝∠DAC ，求m的值；

（3）、如图2，将抛物线y₁平移后得到顶点为B的抛物线y₂ ．点P为抛物线y₁上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y₂于点Q ，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y₂于点R ．当以点P ， Q ， R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．

举一反三

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于（）

如图，已知抛物线C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁和C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N．如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C₁和C₂为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线C₁和C₂ ，使四边形ANBM恰好是矩形．你所写的一对抛物线解析式是{#blank#}1{#/blank#}和{#blank#}2{#/blank#}．

如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形.若A点坐标为（-3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（）

如图，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论① $\text{[math]}$ ；②连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

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