- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省台州市2024年中考一模数学试卷

【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角.

（1）、【概念理解】当和美三角形是等腰三角形时，求和美角的度数.

（2）、【性质探究】如图1，△ABC是和美三角形，∠B是钝角，∠A是和美角，

求证： $\text{[math]}$ .

（3）、【拓展应用】如图2，AB是⊙O的直径，且AB=13，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE是和美三角形.

①当BC=5时，求AD的长.

②当△BCD是和美三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

若△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（）

如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S_扇形= $\text{[math]}$ ，由弧长l= $\text{[math]}$ ，得S_扇形= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •R= $\text{[math]}$ lR．通过观察，我们发现S_扇形= $\text{[math]}$ lR类似于S_三角形= $\text{[math]}$ ×底×高．

类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．

若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　）

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（　　）

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC=8，sin∠ABC= $\text{[math]}$ ．

如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

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