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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省黄石市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一块含60°角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为背景开展数学探究活动.

（1）、如图1，三角尺的60°角的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

（2）、如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 $\text{[math]}$ 分别放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，请你探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由；

（3）、如图3，小亮把三角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上，30°角的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）并说明理由.

举一反三

下列说法中正确的个数为（　　）

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行同一直线的两直线平行．

下列说法中错误的个数是（　　）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．（3）不相交的两条直线叫做平行线．

（4）相等的角是对顶角．

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．

如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．

已知：直线AD ， BC被直线CD所截，AC为∠BAD的角平分线，∠1+∠BCD=180°

求证：∠BCA=∠BAC ．

知识链接：

“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.

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