运用二次函数研究电缆架设问题

素材1

电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似地看成抛物线的形状.如图，在一个斜坡 BD上按水平距离间隔90m架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20m（AB=CD=20m），按如图所示的方式建立平面直角坐标系（x轴在水平方向上）.点A，O，E 在同一水平线上，经测量，AO=60m，斜坡BD的坡比为1：10.

素材2

若电缆下垂的安全高度是13.5m，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5m时，符合安全要求，否则存在安全隐患.

（说明：直线GH⊥x轴且分别与直线BD和抛物线相交于点H，G.点G 距离坡面的铅直高度为GH 的长）

任务1

确定电缆形状

求点 D 的坐标及下垂电缆的抛物线的函数表达式.

任务2

判断电缆安全

上述这种电缆的架设是否符合安全要求？ 请说明理由.

任务3

探究安装方法

工程队想在坡比为1：8的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20m，电缆抛物线的形状与任务1相同.若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则两个塔柱的水平距离应为多少米？