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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省长沙市长沙县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

我们把与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同交点的函数称为“五好函数”，交点称为“五好点”，两交点间的距离称为“五好距”．

（1）、判断下列函数是“五好函数”吗？如果是，请在括号里打“ $\text{[math]}$ ”，如果不是则打“ $\text{[math]}$ ”；
$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）、求出“五好函数” $\text{[math]}$ 的“五好距”；

（3）、 $\text{[math]}$ 已知“五好函数” $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 左侧的“五好点”位于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
$\text{[math]}$ 不论 $\text{[math]}$ 取何值，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，在 $\text{[math]}$ 的条件下，函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在二、四象限，则k的取值范围是（　　）

如图，已知一次函数y₁=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于B（﹣1，5）、C（ $\text{[math]}$ ，d）两点．点P（m，n）是一次函数y₁=kx+b的图象上的动点．

a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a²﹣b² ，则方程（x+2）※5=0的解为{#blank#}1{#/blank#}．

为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

天数（x）	1	3	6	10
每件成本p（元）	7.5	8.5	10	12

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y= $\text{[math]}$ ，

设李师傅第x天创造的产品利润为W元．

如图1，抛物线C₁：y=ax²﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C₁的顶点为G．

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④2c﹣3b＜0.正确的结论有（）

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