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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考数学重难创新题第1-6天

定义：若两个二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则称 $\text{[math]}$ 互为“对称二次函数”.

（1）、已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则它的“对称二次函数”的顶点坐标为.

（2）、已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对称二次函数”，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（3）、在(2)的条件下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为-2，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′= $\text{[math]}$ ，那么称点Q为点P的“关联点”．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0）， $\text{[math]}$ 经过点B，且与二次函数 $\text{[math]}$ 交于点D．

如图，抛物线y＝a^x2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）其部分图象如图所示，下列结论：①b²﹣4ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3； ③2a+b＝0，④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3：⑤当x＞0，y随x增大而减小，其中结论正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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