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题型：单选题题类：难易度：困难

广东省汕头市重点中学2023-2024学年八年级下学期寒假学习质量评估数学试题

如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当 BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（）

A、①②③ B、②③④ C、③④⑤ D、②③④⑤

举一反三

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　）

如图，以等边△ABC的一边AC为边，向形外作正方形ACDE，连接BE、BD、CE，则（1）∠BCE=105°；（2）∠BAE=150°；（3）BE=BD；（4）∠DBE=30°．其中正确结论的个数是（　　）

如图，点O是边长为4 $\text{[math]}$ 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB₁C₁ ， B₁C₁交BC于点D，B₁C₁交AC于点E，则DE={#blank#}1{#/blank#}．

△ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形．

如图，等边三角形ABC的边长为4，O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连结DE.有下列结论①OD＝OE；②S_△ODE＝S_△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于 $\text{[math]}$ ；④△BDE周长的最小值为6，其中正确的个数是（）

如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于{#blank#}1{#/blank#}．

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