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题型：阅读理解题类：难易度：普通

四川省达州市大竹县杨家中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

小明的方法：

∵ $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．

（上述方法中使用了完全平方公式： $\text{[math]}$ ，下面可参考使用）问题：

（1）、请你依照小明的方法，估算 $\text{[math]}$ 的值（结果保留两位小数）；

（2）、请结合上述具体实例，概括出估算 $\text{[math]}$ 的公式：已知非负整数a、b、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，估计 $\text{[math]}$ 的值（用含a、b的代数式表示）；

（3）、请用（2）中的结论估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

下列运算正确的是（）

图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为边向下作正方形ADEB，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ BC，交AC于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交EF于点 $\text{[math]}$ ，连结DG.若 $\text{[math]}$ ，则四边形CGEB的面积为（）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值是（）

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