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题型：实践探究题题类：难易度：困难

四川省成都市郫都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为某个三角形的顶点，且边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称该三角形为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正半轴上，且 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若以线段 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，求该三角形的腰长；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

已知k＞0，b＜0，则直线y=kx﹣b的大致图象是（）

在△ABC中，∠A $\text{[math]}$ 90°，AB $\text{[math]}$ AC．

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=25°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转a角时（0<a<180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，a的值为{#blank#}1{#/blank#}。

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$

规定一种新运算“*”；若 a，b 是有理数，则a*b=𝑎²-ab-3

B.若(-2)*x=7，则 x 的值是{#blank#}1{#/blank#}.

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