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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省清远市清城区 2024年中考数学二模试卷

已知四边形ABCD中，E ， F分别是AB ， AD边上的点，DE与CF交于点G ，令＝k ．

（1）、特例解析：如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF ，求证： $\text{[math]}$ ＝k；

（2）、类比探究：如图2，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B与∠EGC满足什么关系时， $\text{[math]}$ ＝k仍然成立？并证明你的结论；

（3）、拓展延伸：如图3，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ， ∠AED＝45°，求DE的长．

举一反三

如图，把矩形ABCD折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠FED=120°，且DE=2，则边BC的长为（）

如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．

在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒 $\text{[math]}$ 厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ丄MP．设运动时间为t秒（t＞0）．

如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为

（）

如图，AB是⊙Ｏ的直径，C、G是⊙Ｏ上两点，且

，过点C的直线CD

BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.

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