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题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省吉林市蛟河市三校联考2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点D出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P ， Q分别从点D ， C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）、设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S与t之间的函数关系式；

（2）、当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（3）、当t为何值时，以B ， P ， Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

举一反三

如图，已知二次函数y= -x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B.
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= $\text{[math]}$ ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．

如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A=25°，则∠CDB=（）

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

已知线段a， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求作等腰三角形ABC，使得底边 $\text{[math]}$ ，BC边上的高线长为 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

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