- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题

数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．

（1）、求图1中空白部分的面积 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

（2）、图1，图2中空白部分面积 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为19、68，求 $\text{[math]}$ 值．

（3）、图3中空白面积为S，根据图形中的数量关系，将下列式子因式分解：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

举一反三

下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）
①x²+y²②﹣x²+y²③﹣x²﹣y²④x²+xy+y²⑤x²+2xy﹣y²⑥﹣x²+4xy﹣4y²

如图1，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 $\text{[math]}$ ，把余下的部分剪拼成一长方形（如图2），通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

因式分解： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

（2x-1）²={#blank#}1{#/blank#}．

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例

这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³展开式中各项的系数等等.

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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