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题型：解答题题类：难易度：普通

安徽省蚌埠市蚌山区G5教研联盟2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．

（1）、如图①，作 $\text{[math]}$ 轴于点D ．若点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标；

（2）、如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分 $\text{[math]}$ ， AC与y轴交于点D ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点E ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）

如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　）

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（－a ， a），点B的坐标是（c ， b），满足 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限的角平分线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）

数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．（不需要证明）

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路：如图5，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，这时只需证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等即可，在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

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