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题型：解答题题类：难易度：普通

山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

我们知道 $\text{[math]}$ 是无理数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）、 $\text{[math]}$ 整数部分是，小数部分是；

（2）、如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的立方根；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

估计 $\text{[math]}$ 的值在哪两个整数之间（　　）

估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作： $\text{[math]}$ 这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

估算24的算术平方根在（）

已知a，b为两个连续的整数，且a＜ $\text{[math]}$ ＜b，则a+b={#blank#}1{#/blank#}.

若 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，则 a={#blank#}1{#/blank#}，b= {#blank#}2{#/blank#}.

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