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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省巴中市恩阳区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

已知：如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直立在地面上的两根立柱， $\text{[math]}$ ，某一时刻， $\text{[math]}$ 在阳光下的投影 $\text{[math]}$ ．

（1）、请你在图中画出此时 $\text{[math]}$ 在阳光下的投影，并简述画图步骤和说明作图依据了太阳光线的哪一性质；

（2）、在测量 $\text{[math]}$ 的投影长时，同时测出 $\text{[math]}$ 在阳光下的投影长为 $\text{[math]}$ ，请你计算 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图所示，AC⊥AB，AB= $\text{[math]}$ ， AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α(0°<α<90°).
（1）当α=18°时，求的长；
（2）当α=30°时，求线段BE的长；
（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是_______.(直接写出答案)

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG²= $\text{[math]}$ GF×AF；④当AG=6，EG=2 $\text{[math]}$ 时，BE的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论个数是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= $\text{[math]}$ （m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．

如图，圆O₁与圆O₂相交于A，B，过A作圆O₁的切线交圆O₂于C，连CB并延长交圆O₁于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，则AD的长为（）

如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC ，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF ， CE与AF相交于点G ．

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