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题型：填空题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市一初龙山2023-2023学年九年级上学期10月数学月考卷

2023年5月8日，C919商业首航完成.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”.如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 处相遇，此时相遇点 $\text{[math]}$ 距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到地面的距离均保持不变，此时两条水柱相遇点 $\text{[math]}$ 距地面米.

举一反三

音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax²+bx．

（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；

（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？

（3）若k=3，a=﹣ $\text{[math]}$ ，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？

随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．

体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，那么圆形水池的半径至少为{#blank#}1{#/blank#}米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.

某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 $\text{[math]}$ 米，则水流下落点B离墙距离OB是{#blank#}1{#/blank#}m.

如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端 $\text{[math]}$ 点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水柱落地处离池中心距离为 $\text{[math]}$ ，则水管的长度 $\text{[math]}$ 是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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