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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省深圳市龙华区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

【温故知新】在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明结合图1给出如下证明思路：作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，再证 $\text{[math]}$ ，再证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，即可证明定理。

图1 图2 图3 图4

（1）、【新知体验】小明思考后发现：作平行线可以构成全等三角形或平行四边形，以达到解决问题的目的.如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

（2）、【灵活运用】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、【拓展延伸】如图4在第（2）题的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积

举一反三

如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB ， CD交于点E、F ，连接BF交AC于点M ，连接DE ， BO ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论：①FB垂直平分OC；②四边形DEBF为菱形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE ，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A^'D^'E^' ，连接BD^' ．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD^'A^'为平行四边形；③AB平分∠D^'BC；④当平移的距离为4时，BD^'＝3 $\text{[math]}$ ．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确结论的序号）．

已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

　　

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