- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区骏景中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的两点，且 $\text{[math]}$ ． AE、AF分别交正方形的对角线BD于G、H两点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ ，连接EF ．

（1）、求证：FA平分∠QAE ．

（2）、求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、试探索BH、HG、GD三条线段间的数量关系，并加以说明．

举一反三

（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为， BD、AB、BE之间的数量关系为；

（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．

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