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题型：综合题题类：难易度：困难

北京市丰台区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给出如下定义：将图形 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到图形 $\text{[math]}$ ，再将图形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，得到图形 $\text{[math]}$ 此时称图形 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“二次变换图形” $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“二次变换图形”的坐标；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“二次变换图形”与点 $\text{[math]}$ 重合，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ 已知长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ ，其关于点 $\text{[math]}$ 的“二次变换图形”上的任意一点都在 $\text{[math]}$ 上或 $\text{[math]}$ 内，直接写出点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童在A处放牛，牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走路程最短？请在图上作出来．

如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积={#blank#}1{#/blank#}．

在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长。

如图，在Rt△ABC中，（M₂ ， N₂），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于，则DE的长为（）

如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）

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