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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区九年级十二校联考2023-2024学年九年级上学期数学10月月考试卷

跳长绳时，当绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图正在甩绳的两名同学拿绳的手间距AB $\text{[math]}$ 为8米，手到地面的距离AO $\text{[math]}$ 和BD $\text{[math]}$ 均为0.8 $\text{[math]}$ 米，身高为1.5 $\text{[math]}$ 米的小红站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）、求该抛物线的解析式.

（2）、当绳子甩到最高处时，计算绳子与地面的最大距离.

（3）、如果小明站在OD $\text{[math]}$ 之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶正上方0.6 $\text{[math]}$ 米处，求小明的身高.

举一反三

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ .我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M= y₁=y₂.
下列判断： ①当x＞2时，M=y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1.
其中正确的有

下列函数（其中n为常数，且n＞1）

① y= $\text{[math]}$ （x＞0）； ② y=（n﹣1）x； ③ y= $\text{[math]}$ （x＞0）； ④ y=（1﹣n）x+1； ⑤ y=﹣x²+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 {#blank#}1{#/blank#}个．

定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线为直线 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1，0)和C（点C在点B的右侧）.

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x＝﹣1；②abc＝0；③方程ax²+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax²+bx≤a﹣b．其中，正确的个数为（）

如图，抛物线y=ax²﹣2ax+3的图象与x轴分别交于点A，B，与y轴交于点C，已知BO=CO．

已知抛物线 $\text{[math]}$ (b ， c为常数)．

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