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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省衢州市2023年中考数学试卷

如图1，点 $\text{[math]}$ 为矩形ABCD的对称中心， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AD边上一点 $\text{[math]}$ ，连结EO并延长，交BC于点 $\text{[math]}$ .四边形ABFE与 $\text{[math]}$ 关于EF所在直线成轴对称，线段 $\text{[math]}$ 交AD边于点 $\text{[math]}$ 。

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求AE的长.

（3）、令AE=a，DG=b.

①求证：(4-a)(4-b)=4.

②如图2，连结 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点H，K.记四边形OKGH的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（）

如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=（　　）

如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．

为测量被池塘相隔的两棵树 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树 $\text{[math]}$ 沿着垂直于 $\text{[math]}$ 的方向走到 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 沿着垂直于 $\text{[math]}$ 的方向走到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点。其中 $\text{[math]}$ 位同学分别测得三组数据：（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。其中能根据所测数据求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两树距离的有（）

抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）.点P为抛物线y＝x²+bx+c上的一个动点.过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.

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