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题型：解答题题类：难易度：普通

上海市嘉定区2023年中考一模数学考试试卷

$\text{[math]}$ 海岛算经 $\text{[math]}$ 是中国古代测量术的代表作，原名 $\text{[math]}$ 重差 $\text{[math]}$ 这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁 $\text{[math]}$ 直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图 $\text{[math]}$ ，为测量海岛上一座山峰 $\text{[math]}$ 的高度，直立两根高 $\text{[math]}$ 米的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两杆间距 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 处退行到点 $\text{[math]}$ ，观察山顶 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ ；从点 $\text{[math]}$ 处退行到点 $\text{[math]}$ ，观察山顶 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ；

（2）、山峰高度 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

举一反三

在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为{#blank#}1{#/blank#}米．（结果保留根号）

如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果保留根号）

如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈1.41．

如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，则tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为{#blank#}1{#/blank#}米.

荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为{#blank#}1{#/blank#}米（ $\text{[math]}$ ≈1.73，结果精确到0.1）．

小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

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