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题型：实践探究题题类：难易度：困难

江苏省淮安市2023年中考数学试卷

综合与实践

定义：将宽与长的比值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 阶奇妙矩形．

（1）、概念理解：

当 $\text{[math]}$ 时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（ $\text{[math]}$ ）与长 $\text{[math]}$ 的比值是．

（2）、操作验证：

用正方形纸片 $\text{[math]}$ 进行如下操作（如图（2））：

第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

第二步：折叠纸片使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，展开，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第三步：过点 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使得点 $\text{[math]}$ 分别落在边 $\text{[math]}$ 上，展开，折痕为 $\text{[math]}$ ．

试说明：矩形 $\text{[math]}$ 是1阶奇妙矩形．

（3）、方法迁移：

用正方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．

（4）、探究发现：

小明操作发现任一个 $\text{[math]}$ 阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合）任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形 $\text{[math]}$ 的周长与矩形 $\text{[math]}$ 的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．

举一反三

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，且OA⊥OB，cosA= $\text{[math]}$ ，则k的值为( )

如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°

如图，半圆的直径AB，点C在半圆上，已知半径为1，△ABC的周长为 $\text{[math]}$ +2，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0， $\text{[math]}$ ），点D与点A关于y轴对称，C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.

菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

在如图的网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C均为正方形格点.下列结论错误的是( ).

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