- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省东莞市石竹实验学校2023年中考二模数学试卷

综合与实践：【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现 $\text{[math]}$ 纸的长与宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其比值为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，他们上网查阅资料也发现 $\text{[math]}$ 纸的长与宽的比是一个特殊值“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 不妨定义长与宽的比为 $\text{[math]}$ 的矩形为“标准矩形” $\text{[math]}$ 【操作实践】：如图 $\text{[math]}$ ，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形 $\text{[math]}$ ，连接对角线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取了 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．

【问题探究】：

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 为“标准矩形”；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，数学活动小组的同学在图 $\text{[math]}$ 的基础上隐藏了线段 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；