- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

如图

（1）、【问题原型】华师版教材八年级下册第 $\text{[math]}$ 页有这样一道题：

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
请你完成这一问题的证明过程．

（2）、【问题应用】如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

①如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；

②如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

举一反三

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为1.

在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此进行下去…，则正方形A₂₀₁₉B₂₀₁₉C₂₀₁₉D₂₀₁₉的面积为（　　）

为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．

甲：如图1，先过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，再在射线 $\text{[math]}$ 上取C，D两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．则测出 $\text{[math]}$ 的长即为A，B间的距离；

乙：如图2，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上找可直接到达点A的点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，则测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ 间的距离，则下列判断正确的是（）

在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点（横竖格子线的交错点）上，近的三角形称为格点三角形.

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