- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

辽宁省丹东市凤城市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（2）、点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转到如图 $\text{[math]}$ 的位置时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）、在(2)条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，矩形ABCD的对角形AC，BD交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长等于

如图，AB=AC=8cm，DB=DC，若∠ABC=60°，则BE={#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 $\text{[math]}$ ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）

如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（）

如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）

综合实践

在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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