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题型：解答题题类：难易度：困难

辽宁省阜新市2023年中考数学试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 处，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点F在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

②求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图2，取线段 $\text{[math]}$ 的中点G ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请直接写出在线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G ，过点B作BE⊥CG ，垂足为E ，且在AD上，BE交PC于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（　　）

①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝ $\text{[math]}$ ；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．

已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM.

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，四根长度相等的木棒， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾相接组成四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（）

如图，直线BC的解析式为 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，且OA：OC $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴下方存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如下图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，作 $\text{[math]}$ 关于直线AP的对称 $\text{[math]}$ （点C ， D的对称点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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