- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：困难

四川省达州市宣汉县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．

例如：分解因式 $\text{[math]}$ ；例如求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．由 $\text{[math]}$ 可知，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．

根据阅读材料用配方法解决下列问题；

（1）、分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）、当a，b为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值；

（3）、当a，b为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值．

举一反三

若|m﹣2|+（n﹣4）²=0，则m={#blank#}1{#/blank#} ，n={#blank#}2{#/blank#} ．

已知|a﹣27|与（b+8）²互为相反数，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

阅读下列材料：

我们把多项式a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.

例如：分解因式x²+2x﹣3＝（x²+2x+1）﹣4＝（x+1）²﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；

再例如求代数式2x²+4x﹣6的最小值.2x²+4x﹣6＝2（x²+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8.可知当x＝﹣1时，2x²+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

若a²﹣b²＝ $\text{[math]}$ ，a﹣b＝ $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

若x＝ $\text{[math]}$ +1，y＝ $\text{[math]}$ ﹣1，则x²y+xy²＝{#blank#}1{#/blank#}．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

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