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题型：实践探究题题类：难易度：困难

江苏省连云港市东海县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

【提出定义】已知y是x的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （i为正整数），则称 $\text{[math]}$ 为该函数的i倍区间．如，函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的3倍区间．

（1）、【理解内化】

若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的i倍区间，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的i倍区间（i为正整数），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （k≠0）图象上的两点．

①试说明： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、【拓展应用】

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的3倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求a、k的值．

举一反三

在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W₁和W₂ ，若在图形W₁和W₂上分别存在点M （x₁ ， y₁ ）和N （x₂ ， y₂ ），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W₁和W₂的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$

在函数y= $\text{[math]}$ （k＞0的常数）的图象上有三个点（-2，y₁），（-1，y₂），（ $\text{[math]}$ ， y₃），函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则k的值为（）

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知如图，ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上．若函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象过D、E两点，则矩形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点B坐标为(-4，-2)，C为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）

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