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题型：解答题题类：难易度：普通

江西省吉安市吉安县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 $\text{[math]}$ ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：

$\text{[math]}$

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

（1）、分解因式 $\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．

举一反三

已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：

a+b+c=32 ① ② 是否存在以，，为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．

在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴﹣y⁴ ，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x³﹣xy² ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：{#blank#}1{#/blank#}（写出一个即可）．

若已知x+y=3，xy=1，试求

如果多项式p=a²+2b²+2a+4b+5，则p的最小值是（）

若多项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 x²﹣x﹣1＝0，则 2018+2x﹣x³ 的值是{#blank#}1{#/blank#}.

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