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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省德州市夏津县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为4．点M，N是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O．

（1）、探索发现：探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

（2）、探索发现：若点E，F分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，计算 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、拓展提高：延长 $\text{[math]}$ 至P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

直角三角形有两边分别为3和4，下列说法错误的是（）

定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x²+y²=z² ，则称这个三角形为勾股三角形．

（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；

（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；

（3）如图，△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=2，AC=1+ $\text{[math]}$ ，求证：△ABC是勾股三角形．

在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁+S₂+S₃+S₄={#blank#}1{#/blank#}

如图， $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=4，则对角线BD的长度是（）

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

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